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hey also habe ich raus mit einem Flächeninhalt von 1 komme aber bei den anderen überhaupt nicht weiter :S

liegt mir irgendwie garnicht mit Substitution und partieller Integration. hoffe mir kann da wer helfen!! danke schon mal

 

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∫ x/√(x^2 + 16) dx

Substitution
z = x^2 + 16
dz = 2·x dx

∫ x/√z dz/(2·x)
= ∫ 1/(2·√z) dz
= ∫ 1/2·z^{- 1/2} dz
= z^{1/2}
= √z

Resubstitution

= √(x^2 + 16)

 

von 271 k

∫ e^{3·x}·COS(2·x) dx

Partielle Integration

∫ e^{3·x}·COS(2·x) dx
= 1/3·e^{3·x}·COS(2·x) - ∫ 1/3·e^{3·x}·(- 2·SIN(2·x)) dx
= 1/3·e^{3·x}·COS(2·x) + 2/3·∫ e^{3·x}·SIN(2·x) dx

∫ e^{3·x}·SIN(2·x) dx
= 1/3·e^{3·x}·SIN(2·x) - ∫ 1/3·e^{3·x}·(2·COS(2·x)) dx
= 1/3·e^{3·x}·SIN(2·x) - 2/3·∫ e^{3·x}·COS(2·x) dx

∫ e^{3·x}·COS(2·x) dx = 1/3·e^{3·x}·COS(2·x) + 2/3·(1/3·e^{3·x}·SIN(2·x) - ∫ 2/3·e^{3·x}·COS(2·x) dx)
∫ e^{3·x}·COS(2·x) dx = 1/3·e^{3·x}·COS(2·x) + 2/9·e^{3·x}·SIN(2·x) - 4/9·∫ e^{3·x}·COS(2·x) dx)
13/9·∫ e^{3·x}·COS(2·x) dx = 1/3·e^{3·x}·COS(2·x) + 2/9·e^{3·x}·SIN(2·x)
∫ e^{3·x}·COS(2·x) dx = 3/13·e^{3·x}·COS(2·x) + 2/13·e^{3·x}·SIN(2·x)

∫ √(LN(x))/x dx

Substitution
z = LN(x)
dz = 1/x dx

= ∫ √z/x dz·x
= ∫ √z dz
= 2/3·z^{3/2}

Resubstitution

= 2/3·LN(x)^{3/2}

ok super danke dann hab ich 1 ja schon mal richtig...sorry für den merkwürdigen satz über den aufgaben ist beim kopieren irgendwie durcheinander gekommen ;S
Ok. Dann kommst du ja doch zurecht. Dann mach mal den rest und ich kontrolliere das nur.
Bei e) scheint das sehr ätzend zu sein.

in der Tat scheint das höchstens so

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Hi, ein Tipp:

$$ \mathrm{d)}\qquad\int\frac{1}{1+e^{x}}\mathrm{\, d}x=\int1-\frac{e^{x}}{1+e^{x}}\mathrm{\, d}x=\ldots $$
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