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wie erhalte ich die stammfunktion aus dieser funktion? 15(1-0,5e^-0,02t)
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Betrachte zuerst f(t) = e^(-0.02t).

Nach Kettenregel ist die Ableitung f ' (t ) = - 0.02*e^(-0.02t) = -1/50 * e^(-0.02t)  Beim Ableiten kommt hier ein konstanter Faktor vor die E-Funktion.

Integrieren ist (bis auf eine Konstante C) die Umkehroperation von Ableiten.

Darum ist nun damit sich der Faktor -1/50 neutralisiert wird die Stammfunktion von f(t)

F(x) = -50 e^(-0.02t) + C

 

Nun zu deiner Funktion

g(t) = 15(1-0,5e^(-0,02t)) = 15 - 7.5*e^(-0.02t)

Stammfunktion dazu:

G(t) = 15 t - 7.5*F(t) + D

G(t) = 15t - 7.5*(-50) e^(-0.02t)  + E

         = 15t + 375 e^(-0.02t) + E

Anmerkung: Sorgfältig nachrechnen und Kontrolle durch Ableitung von G(t) noch durchführen.

 

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f(x) = 15(1-0,5e^(-0.02t)) = 15 - 7.5*e^(-0.02t)

F(x) = 15x - 7.5*e^(-0.02t)/(-0.02) = 15x + 375*e^(-0.02t) + C

Zur Überprüfung kannst Du F(x) ableitung und schauen ob f(x) heraus kommt.
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