Fünfeck mit einem Quadrat und Dreick Formel aufstellen

Question

Das Fünfeck besteht aus einem Quadrat und einem gleichseitigen Dreieck. Gib einen Term für die Länge vo AS und für den Abstand von D zu AS an.

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Kosinussatz:

|AS| = √(a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(150)) = √(2 * a^2 + √3 * a^2) = √(2 + √3)a

Flächenvergleich um auf die Höhe zu kommen

1/2 * a * a = √(2 + √3)a * h

h = 1/2 * a^2 / (√(2 + √3)a) = a / (2√(2 + √3))

Answer 1

da in der Aufgabenstellung steht, dass das Dreieck ein gleichseitiges Dreieck ist, gilt:
AB=AD=BC=CD=CS=DS=a.
 

Außerdem weisst du, dass die Winkel im gleichseitigen Dreieck gleich groß sind und damit 60°.
Damit kannst du den Winkel SAD ausrechnen: 60+90=150°.

Weil wie oben beschrieben AD=DS, ist SAD gleichschenklig und damit sind die anderen beiden Winkel in dem Dreieck gleich groß (15°). Jetzt kannst du dir mir dem Cosinus die Länge von AS/2 berechnen. cos(15)=2a/AS.
So kommst du auf AS und kannst noch mit dem Sinus(15) den Abstand berechnen.

Ich hoffe das hat geholfen.

Comments

Vielen Dank für die Erklärung, aber ich finde es sehr schwer dir ab

Damit kannst du den Winkel SAD ausrechnen: 60+90=150°.

Zu folgen

Vielen Dank für deine Hilfe vielleicht könntest du es ja noch einmal einfacher erklären ?

:)

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@ Anonym: "Damit kannst du den Winkel SAD ausrechnen: 60+90=150°."

bezieht sich auf den Winkel SDA (nicht SAD). Ab diesem Moment kannst du auch den Cosinussatz zu Hilfe nehmen, falls im Rest des Textes noch etwas unklar sein sollte. vgl. Kommentar von Mathecoach.