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Hey,

Irgendwie wurde mein Text nicht gespeichert...

Naja noch einmal in Kurzfassung ohne Ansätze:
Nach einmaligem ableiten von (x√2 -x^{2})^{2} habe ich 2(x√2 -x^{2}) * (√2 - 2x) erhalten.
Ich möchte noch ein zweites mal ableiten und komme auf f(x): 2 (Was nicht stimmen kann).

Grüße Florean :-)
von

Hallo Florean,

deine 1.Ableitung unter Anwendung der Kettenregel ist
richtig und entspricht  der Angabe f ´( x ) des Mathecoaches.

Wie du dann bei deiner 2.Ableitung auf f ´´ ( x ) = 2 weiß
ich allerdings nicht.

Falls dein Fehler gefunden werden soll müßtest  du deinen
Rechenvorgang einmal darlegen.

mfg Georg

Sers :-)

f(x): 2(x√2 -x2) * (√2 - 2x) (Behandeln wir Sie wie eine normale Funktion, die nicht abgeleitet wurde)
hat für u(v): 2u und v(x): x√2 -x2.

Leite ich nun u(v) ab erhalte ich nur eine zwei. Da kein u mehr vorhanden ist, kann man jetzt auch nicht mehr v(x) einsetzen (so war mein Gedanke).

Ich versuche gerade die Funktion mit der Produktregel abzuleiten :-)

Mein Ergebnis:
f''(x): 2(x√2 -x2) + 2(x√2 - x2) * √2 - 2x

f ( x ) =  2 ( x√2  - x2 ) * ( √2 - 2x)
Die 2 ist eine Konstante und bleibt vor dem Produkt erhalten
( Konstantenregel )
Allgemein
( u * v ) ´ = u ´ * v  +  u * v ´
( x√2  - x2 ) * ( √2 - 2x) = ( √2  - 2 * x ) * ( √2 - 2x)  + ( x√2  - x2 ) * ( - 2 )
ausmultiplizieren
(  √2  * √2   - 2 * √ 2 *x - 2 * √ 2 * x + 4 * x^2 ) - 2 * √ 2 * x + 2 * x^2
2  - 4 * √ 2 *x  + 4 * x^2    - 2 * √ 2 * x + 2 * x^2
2  - 6 * √ 2 *x  + 6 * x^2
f ´´ ( x ) = 2 * [  2  - 6 * √ 2 *x  + 6 * x^2  ]
f ´´ ( x ) = 4  - 12 * √ 2 *x  + 12 * x^2

mfg Georg

Hab's nochmal nachgerechnet und bin auf das selbe Ergebnis gekommen :-) Danke dir!

Gern geschehen. Dann hat dieser Thread seine Funktion erfüllt. mfg Georg

2 Antworten

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Hi,

Nimm die Produktregel:

$$\left( 2(x\sqrt{2} - x^2) \cdot (\sqrt{2} - 2x) \right)' = ...$$

Ableitung der 1. Mal die von der 2. + Die 1. Mal Ableitung der 2.

von 4,8 k

Produnktregel ist meist ungünstig wenn man es ausmiltiplizieren kann. denn selbst nach anwendung der produktregel muss der term vereinfacht werden und das bedeutet meist ausmultiplizieren und zusammenfassen.

+2 Daumen

Ich würde das vielleicht zunächst mit der binomischen Formel ausmultiplizieren.

f(x) = (x·√2 - x^2)^2 = x^4 - 2·√2·x^3 + 2·x^2

f'(x) = 4·x^3 - 6·√2·x^2 + 4·x

f''(x) = 12·x^2 - 12·√2·x + 4

von 271 k

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