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Kann mir einer bei dieser Aufgabe helfen?

 

Die e-Funktion f(x)=e^x , x E IR , soll zwischen x= 1,0 und x= 2,0 durch ein Polynom 2-ten Grades approximiert werden. Gegeben ist dazu folgende Wertetabelle:

i             0              1              2

xi         1,0           1,5           2,0

f(xi)    2,718      4,482      7,389

 

a) Bestimmen Sie das Newtonsche Interpolationspolynom.

b) Vergleichen Sie den mit diesem Interpolationypolynom berechneten Funktionswert für die Stelle x=1,8 mit dem tatsächlichen Funktionswert, indem Sie seine prozentuale Abweichung vom tatsächlichen Funktionswert bestimmen.

Hinweis: Geben Sie alle berechneten Werte auf 3 Nachkommastellen gerundet an.

 

Die Aufgabe "a" habe ich bereits gelöst.

Ergebnis: p(x)= 2,718 + 3,528 (x-1) + 2,286 (x-1)(x-1,5)

 

Ich komme aber bei der Aufgabe "b" leider nicht auf die Lösung. Was ist der tatsächliche Funktionswert und wie bekomme ich ihn raus? Kann mir das einer erklären?

 

LG
von

1 Antwort

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e^{1.8} = 6.049647464

f(1.8) = 2.718 + 3.528·(1.8 - 1) + 2.286·(1.8 - 1)·(1.8 - 1.5) = 6.08904

Jetzt bestimme ich die prozentuale Abweichung

p = 6.08904 / 6.049647464 - 1 = 0.006511542405

Die Abweichung beträgt also etwa 0.7%
von 422 k 🚀


Aber wie kommst du darauf, dass e^{1,8}=6.049647464 ist?

LG
Das sagt mir der Taschenrechner. Oder dürft ihr den nicht benutzen?

Mit tatsächlichem Funktionswert ist ja der Funktionswert der e-Funktion gemeint und nicht der Näherungsfunktion.
Also setze ich für "e" einfach den Wert 2,718 aus der Wertetabelle ein oder?

LG
Wenn Dein Taschenrechner weder die Zahl e noch die e-Funktion kennt dann ja. ich kann bei mir direkt e ^ 1.8 eingeben.
UPS! :D

Sorry, aber ich versuche mir das gerade alles selber beizubringen, da ich erst im September Bauingenieurwesen studieren gehe, möchte ich mich shconmal drauf vorbereiten.
ich muss dafür 1.8 INV LN eingeben.

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