Finde Matrix X, sodass AX = B

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Frage zu einem Matrix-Problem: 

wir haben 3 Matrizen gegeben: 

3er Matrix A, 4er Matrix B und 3er Matrix C

ich soll nun eine Matrix X finden, sodass AX=B.

Falls es unmöglich ist, soll ich erklären weshalb!

danke!

Gefragt 18 Aug 2012 von Gast jb6577

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Beste Antwort

Aufgrund der Dimensionen müsste X eine 3*4- Matrix sein.

Du hast da 12 unbekannte Elemente. Wenn man Zeilen mit Spalten multipliziert und als Resultat B einsetzt, kommt man auf 12 Gleichungen. Im Normalfall ist das lösbar.

 

Eigentlich sollte es möglich sein, die Matrixgleichung nach X aufzulösen.

Kannst du die Inverse Matrix von A, also A-1 berechnen? (Mir scheint A ist invertierbar)

Beim Auflösen müsste man von links mit A-1 multiplizieren.

A-1AX = A-1B      |      da A-1A =E   (Einheitsmatrix)

EX = X = A-1B

Da A-1 eine 3*3-Matrix ist, kommt eine 3*4 Matrix raus.

Probier das mal, mach aber am Schluss die Probe, indem du X in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.

 

Beantwortet 18 Aug 2012 von Lu Experte CIII

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