Exponentialgleichung lösen 22x=163x+1

Question

Brauch Unterstützung bei

2^2x=16^3x+1

Das sollen wir ohne Logarithmus rechnen, aber wie? Das Ergebnis habe ich schon zu x=-2/5 bestimmt. Aber wie man das ohne Logarithmus macht, ist mir nicht klar.

Danke

Answer 1

für den Einstieg hast Du Dir nicht die einfachsten Gleichungen für den Exponentenvergleich ausgesucht ;).

Hier muss man wie zuvor etwas umformen:

2^2x = 16^3x+1  |16 = 4²

4^x = (4²)^3x+1    

4^x = 4^6x+2           |Exponenten vergleichen

x = 6x+2

5x = -2                        |:5

x = -2/5

Alles klar? Man hätte auch mit der Basis 2 arbeiten können :). Probier das selbst.

Grüße

Comments

Danke Unknown! Habe es gerade mal probiert und es hat auch mit der 2 geklappt!

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Freut mich, dass Du es noch weiter probiert hast. Und umso mehr, dass es geklappt hat :).

Answer 2

Hallo ChrisStoff,

gleiches Vorgehen wie in der vorhin von Dir geposteten Aufgabe:

2^2x=16^3x+1

2^2x = (2⁴)^3x+1

2^2x = 2^12x+4

Jetzt die beiden Exponenten betrachten (denn die Basen sind ja gleich, nämlich jeweils 2):

2x = 12x + 4 | - 2x - 4

-4 = 10x | : 10

x = -4/10 = -2/5

Besten Gruß

Comments

Danke schön! Genau so habe ich es auch gerechnet. Nachdem mir Unknown es gezeigt hat.

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Prima, weiter so :-)

(Gern geschehen!)