Question

Integration und Logarithmus: ∫1/(x+1) dx

Rechenweg richtig?

$\int \frac{1}{x+1} d x$
Substitution: $u:=x+1 \Rightarrow$
$\frac{d u}{d x}=1 \quad \Rightarrow d x=d u$

Einsetzen:

$\int \frac{1}{x+1} d x-\int \frac{1}{u} d u=\ln (u)+C$

Resubstituieren:

$\ln (u)+C=\ln (x+1)+c$

Ergebnis:

$\int \frac{1}{x+1} d x=( \ln (x+1)+C)$

Answer 1

Hi Legendär,

sieht gut aus!

Als Hinweis: Es ist zwar üblich den Betrag im Logarithmus wegzulassen, bei der Integration kommt der aber eigentlich hin ;).

Grüße

Answer 2

Hier brauchst du eigentlich nur direkt die logarithmische Substitution anzuwenden, da du hier

∫f'(x) / f(x)dx hast und damit ln|x+1| ist

Diese Methode ist vorallem bei der Partialbruchzerlegung (PBZ) ziemlich wichtig um Zeit zu sparen.