Steckbriefaufgabe: Ganzrationale Funktion des dritten Grades berechnen

Question

Frage lautet:0 und -3 sind Nullstellen,E (3/-6) ist relativer Tiefpunkt (Hochpunkt)

Answer 1

stelle vier Bedingungen auf:

f(0)=0

f(-3)=0

f(3) = -6

f'(3)=0

Damit kannst Du folgendes Gleichungssystem aufstellen:

d = 0

-27a + 9b - 3c + d = 0

27a + 9b + 3c + d = -6

27a + 6b + c = 0

Dies löse nun:

f(x) = 1/6*x³ - 1/3*x² - 5/2*x

Grüße

Answer 2

"  0 und -3 sind Nullstellen, E (3|-6) ist relativer Tiefpunkt (Hochpunkt)" (3.Grad)

$f(x)=a*x*(x+3)*(x-N)$

$E (3|-6)$

$f(3)=a*3*(3+3)*(3-N)=18a*(3-N)$

$18a*(3-N)=-6$  → $3a*(N-3)=1$   →    $3a*(N-3)=1$  →    $a=\frac{1}{3N-9}$

$f(x)=\frac{1}{3N-9}*(x^2+3x)*(x-N)$

relativer Tiefpunkt (Hochpunkt):

$f´(x)=\frac{1}{3N-9}*[(2x+3)*(x-N)+(x^2+3x)*1]$

$f´(3)=\frac{1}{3N-9}*[(2*3+3)*(3-N)+(3^2+3*3)]$

$\frac{1}{3N-9}*[(2*3+3)*(3-N)+(3^2+3*3)]=0$

$N=5$        $a=\frac{1}{3*5-9}=\frac{1}{6}$

$f(x)=\frac{1}{6}*x*(x+3)*(x-5)$

Mit relativem Hochpunkt geht es nicht.