Berechne die Nullstellen von fk(x) = x^4+k x^2

Question

Ich soll von dieser funktion die Nullstellen berechnen und ich weiß nicht, wie das funktionieren soll.

 fk(x) = x⁴+k x²

Answer 1

x⁴+k x² = 0
x^2 * ( x^2 + k ) = 0
Ein Produkt ist dann null wenn mindestens einer der Faktoren null ist
x^2 * ( x^2 + k ) = 0  =>   x^2 = 0   => x = 0
außerdem
x^2 + k = 0
x^2 = -k
x = ± √ ( -k )
Lösungen
x = 0
x = ± √ ( -k ) ( diese Lösung gibt es nur falls k <= 0 ) ist