Löse die quadratische Gleichung: Bsp. 2(x + 3)^2 = 50

Question

a) (x + 3)^2 = 4

b) (x - 2)^2 = 9

c) (x - 1)^2 - 16 = 0

d) (x + 3)^2 - 0,25 = 0

e) 2 (x + 3)^2 = 50

f) 3 (x - 4)^2 - 48 = 0

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Hier ein Tipp: Das Binom auszumultiplizieren ist in allen aufgeführten Fällen eine ganz schlechte Idee.

Answer 1

a) (x + 3)² = 4 /√

x + 3 = ±2 /-3

x₁ = -1  x₂ = -5

b) (x - 2)² = 9 /√

x - 2 = ±3 /+2

x₁ = 5  x₂ = -1

c) (x - 1)² - 16 = 0 /+16

(x - 1)² = 16 /√

x - 1 = ±4 /+1

x₁ = 5  x₂ = -3

d) (x + 3)² - 0,25 = 0 /+0.25

(x + 3)² = 0,25 /√

x + 3 = ±0,5 /-3

x₁ = -2,5  x₂ = -3,5

e) 2 (x + 3)² = 50 /:2

(x + 3)² = 25 /√

x + 3 = ±5 /-3

x₁ = 2  x₂ = -8

f) 3 (x - 4)² - 48 = 0 /+48

3 (x - 4)² = 48 /:3

(x - 4)² = 16 /√ 

x - 4 = ±4 /+4

x₁ = 0

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Gute Idee!

Beachte auch noch die zweiten Lösungen: Bsp.

a) (x + 3)² = 4 /√

x + 3 = ±2 /-3

x = -3 ± 2

x₁ = -1 und x₂ = -5

EDIT: Bereits erledigt.

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Jo, habe ich total vergessen... Aber auch schon vor deinem Kommentar verbessert

Trotzdem danke Lu

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Bitte. Gern geschehen!

Dachte, dass ich das gleich schreibe, solange du noch bearbeiten kannst.

Answer 2

Hi,

a)

(x + 3)² = 4

x²+6x+9=4 |-4, dann pq-Formel

x²+6x+5=0 |pq-Formel

x₁=-1

x₂=-5

b)

(x - 2)² = 9

x²-4x+4=9 |-9, dann pq-Formel

x₁=5

x₂=-1

c)

(x - 1)² - 16 = 0

x²-2x+1-16=0

x²-2x-15=0 |pq-Formel

x₁=4

x₂=-3

Versuch mal die anderen selber. Wenn Du nicht weiter kommst, dann helfe ich.

d) (x + 3)² - 0,25 = 0

e) 2 (x + 3)² = 50

f) 3 (x - 4)² - 48 = 0

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Hi Emre, versuch doch auch mal irgendeinen der verschiedenen anderen Rechenwege...

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Hi,

könnte ich machen. Ich wollte es auch Mangekyo machen, aber er hat es ja schon. Ich mach dann nochmal andere Rechenwege bei anderen Aufgaben, falls welche noch heute gestellt werden.

Answer 3

Das sieht hier nach einer Möglichkeit mit der Quadratischen Ergänzung die Aufgaben zu lösen aus Man zieht immer der Wurzel auf beiden Seiten

1. x+3 =  + - 2     L { -5, -1}

2. x-2 = +- 3        L { 5, -1}

3. x-1  = +- 4       L { 5 , -3}

4. x+3 = +- 0,5    L { -3,5, -3}

und so weiter , den Rest schaffst du auch alleine.

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Quadratische Ergänzung?

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Alle diese Aufgaben sind ja bereits quadratisch ergänzt, daher kann man hier einfach die Wurzel ziehen.