Allgemeine Frage zu einer Funktion (Nullstelllen, Ableiten):

Question

:-)

Angenommen wir haben die Funktion: f(x)= 0,25x^{2} * sin(x).

1 Frage: Wie würde man hier die Nullstellen berechnen? f(x)=0 setzen ist klar, aber wir haben ja zwei Funktionen, die miteinander "verkettet" sind. Meine Vermutung: Die zwei Funktionen getrennt berechnen.

Durch ableiten erhalten wir: f'(x)= 0,5x * sin(x) + 0,25x^{2} * cos(x).

2 Frage: Wie leitet man nun ein weiteres mal ab? Denn es gilt ja: u' * v + u * v' (Kettenregel gekürzt). Meine Vermutung: Wir leiten einmal 0,5x * sin(x) ab, danach 0,25x^{2} * cos(x) und fügen dann die Terme zusammen. Und auch hier ist meine Vermutung, dass wir die verschiedenen Funktionen getrennt betrachten (um Extrema zu berechnen).



, Florean :-)

Answer 1

Hi Florean,

Frage 1:

Du hast doch ein Produkt. Dieses ist dann 0, wenn min. ein Faktor 0 ist. Schau Dir also die Faktoren jeweils an ;).

Frage 2:

Die Ableitung ist korrekt. Deine Vermutung ist korrekt, dass Du das Summandenweise behandeln darfst. Je die Produktregel verwenden ;).

Grüße

Comments

Zur Antwort der Frage 1): Also sin(x) und 0,25x^{2} getrennt = 0 setzen? :-)

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Yup ;)        .

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Alles klar! Ich danke dir, und tollen Abend noch Unknown :-)

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Gerne und gleichfalls :).

Answer 2

 Durch ableiten erhalten wir: $$f'(x)= 0,5x * \sin(x) + 0,25x^2 * \cos(x)$$

2. Frage: Wie leitet man nun ein weiteres mal ab?
Antwort: zuerst mal vereinfachen:
$$f'(x)= \frac x4 \cdot \left(2 \sin(x) + x \cos(x)\right)$$
und dann von innen nach aussen vorarbeiten ...

Comments

Auch ein Dank an dich! An das Vereinfachen habe ich gar nicht gedacht :-)