Abstand in gauß'scher Zahlenebene zwischen z und z^2

Question

Z=wurzel(2) + wurzel(2)i

Z^{2}=4i

Ich weiss nicht wie ich das machen soll

Danke ;)

EDIT(Lu): Gemäss Kommentar

z und z² habe ich doch bereits ausgerechnet.

Ich weiss nur nicht wie ich den abstand berechnen soll.

Comments

Erste binomische Formel?             

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Was meinst du?

Z und z^2 habe ich doch bereits ausgerechnet.

Ich weiss nur nicht wie ich den abstand berechnen soll.

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so ein wenig Pythagoras könnte helfen.

Aber was soll der Abstand zur Ebene ? Die komplexe Zahl liegt doch in der Ebene - also wäre der Abstand zur ebene Null ... wörtlich interpretiert.

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Ach so, da hatte ich Dich wohl missverstanden. Du suchst also den Abstand zwischen z und z² in der Gaußschen Zahlenebene?

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Genau das meinte ich

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Das habe ich nun  in den unteren beiden Zeilen  beantwortet. Was drüber steht, ist ja nicht Dein Problem gewesen

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Der Abstand zweier Zahlen ist immer der Betrag ihrer Differenz, dies ist auch bei komplexen Zahlen so.

Answer 1

$$ z=\sqrt2 +i \sqrt2 $$

$$ z^2=(\sqrt2)^2 +2i \sqrt2\sqrt2 +(i \sqrt2)^2 $$
hier die binomische anwenden !
$$ z^2=2 +4i  -2 $$

$$ z^2=0 +4i   $$

$$ A=z-z^2 $$

und da kommt der Pythagoras:
$$ A=\sqrt{(Re_z-Re_{z^2})^2 +(Im_z-Im_{z^2})^2}$$

$$ A=\sqrt{(\sqrt2-0)^2 +(\sqrt2-4)^2)^2}$$

Comments

Ist nicht  i² = -1?

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ja, sorry du hast ja recht - wieder verguckt - ich werde korrigieren sofern noch machbar

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Z z^2 habe ich doch selbst schon angegeben, wieso rechnest du das nochmal?^^

So ganz habe ich das nicht verstanden, 

Mit dem Pythagoras. Wie kommst du auf a=z-z^2?.

Soll a die hyperternose sein?

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Muss das nicht 4-wurzel(2) sein?

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Ich habs nochmal gerechnet, weil die Fragestellung nicht eindeutig war und ich mich ausserdem verrechnet habe. Kannst du ignorieren - habe ich ja oben schon kommentiert.

Den Abstand zweier Zahlen in der komplexen Ebene kannst du ja mal zeichnerisch nachvollziehen. Dann siehst du das sicherlich gleich.

Da die beiden Komponenten Re und Im senkrecht aufeinander stehen, ist die Wurzel der Summe der Quadrate der Komponentendifferenzen der Abstand. Nach Pythagoras, weil senkrecht und die 2.Vektornorm vorausgesetzt (die gängigste- wenn nichts anderes erwähnt wird).

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Ich habe 

C=w((w(2)^{2}+(4-w(2)^{2})=8,68 raus ist das korrekt?

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"Muss das nicht 4-wurzel(2) sein?"

wieherum man die Differenz bildet, ist egal, weil das Vorzeichen nach dem Quadrieren ohnehin positiv wird

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A= 2,9472515164158011863100182692018

du hast vergessen am Schluss die Wurzel über die Summe der Quadrate zu ziehen

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Ok danke ;)

Geht klar

Answer 2

Z=wurzel(2) + wurzel(2)i

Z²=4i

z-z^2 = √2 + (√2-4)i

d = |z-z^2| = √(2 + (√2 - 4)^2 ) 

= √(2 + 2 - 8√2 + 16)

=√(20- 8√2)

=2√(5 - 2√2)

Bitte mal bis hierhin kontrollieren und bei Bedarf  dann noch den Taschenrechner benutzen.

Comments

Bis dahin stimmt das!         

PS: Bis auf die Klammerung...

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Ok. Danke. Klammerung korrigiert.

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Danke

Wie schreibt ihr aber immer w(2)-4

Ich habe es gerade andersum

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Das spielt keine Rolle, weil sowieso quadriert wird. Der Abstand ist eine positive reelle Zahl und häng nicht davon ab in welcher Reihenfolge die Punkte in die Rechnung eingehen.

Du kannst z-z^2  oder z^2 - z berechnen und dann den Betrag von Resultat berechnen.

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Ja das habe ich schon verstanden.

Meine frage ist weil ich mich frage ob ich was falsches gemacht habe. Da ich ja auch z-z^2 gemacht habe

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ne - is nich falsch . Hier ist ja nur nach dem Abstand gefragt - also ein reiner Skalar ohne Richtung.

Die Quadrate der Differenzen werde ja automatisch positiv und die Wurzel aus den positiven Summanden ist auch positiv. Es kommt also egalwieherum immer eine positive Zahl als Abstand raus.

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immai: Diese Zeile 

z-z² = √2 + (√2-4)i

muss schon so aussehen, wie ich sie geschrieben habe. Frag bitte nicht mehrmals dasselbe. Ich sehe nicht, was du gerechnet hast.

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Ok ;)

Aber warum so rum  (√2-4)i  ich habe habe es andersrum

 (-√2+4)i.. 4i geht liegt doch auf der y-achse. Deswegen 4-w2 oder nicht. Diesen part versteh ich nicht.