Ich hoffe, dass ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könnt, da ich es leider nicht verstehe:
Bestimmen Sie einen Vektor, der die gleiche Richtung wie der Vektor a, aber die Länge 1 hat.
a) a=(2/-1/2)
b) a=(5/3/-4)
Berechne die Länge |a| deiner Vektoren.
Und schreib dann ea = 1/|a| * a
Bsp. a=(2/-1/2)
|a| = √(4+1+4) = √9 = 3
ea = 1/3 * (2/-1/2) = (2/3 , -1/3, 2/3)
b) gleiches Verfahren.
Die Formel hat funktioniert, aber wie kommt die Zustande?
Nach dem Strahlensatz.
Zeichne einen Koordinatenquader für deinen Vektor.
Dann streckst oder stauchst du ihn auf die Länge 1 und zeichnest wieder den Koordinatenquader.
Die Diagonale wird im gleichen Verhältnis gestreckt wie die Kanten des Koordinatenquaders.
Hi, die Formel $$\dfrac { \overrightarrow{a} } { \left|\overrightarrow{a}\right| } $$liefert immer den Einheitsvektor, der in die gleiche Richtung zeigt, wie \(\overrightarrow{a}\). Der Vektor wird mit dem Kehrwert seiner eigenen Länge gestreckt, der Betrag seiner Richtung ändert sich dabei nicht.
