Bruch ableiten mit der Quotientenregel: f(x) = x^3/(x^2-3)

Question

x^{3   
f(x)=   _______________}
             x^2 -3

erste Ableitung nach der Quotientenregel ist

x⁴ - 9x²
f´(x)=   ^{_________________}
               (x² -3)²

Ich bin bis zu diesem Schritt gekommen:

              3x² • (x² - 3) - 2x • x³
f´(x)=     ^{-------------------------------}
                      (x² -3)²

Jedoch schaffe ich es nicht den Bruch zusammen zu rechnen und komme dh nicht weiter.

Es währe super, wenn mir jemand die weiteren Schritte erläutern könnte.

Dankeschön!

Answer 1

Hi,

f(x)= x³/(x²-3)

f'(x)= u'(x)*v(x)-v'(x)*u(x)/(v(x))²

Wähle:

u= x³ --> u'= 3x²

v= (x²-3) --> v'= 2x

f'(x)= ((3x²(x²-3)-2x(x³))/(x²-3)²

= (3x⁴-9x²-2x⁴)/(x²-3)²

f'(x)=  (x⁴-9x²)/(x²-3)²

Den Zähler könntest Du noch ausklammern:

(x²(x²-9))/(x²-3)²

So würde ich das machen :)

Alles klar?

Grüße

Comments

ich schreibe es nocheinmal ins Reine da emre die Klammerungen
nicht richtig gesetzt hat und es im Zähler heißen muß x^2

f ( x ) = x³ / ( x²-3 )

f ' = [ u' * v - v ' * u ]  /  v ²

u= x³ --> u ' = 3x²

v= x²-3 --> v '= 2x

f ' ( x ) = [ 3x² * ( x²-3 ) - x^3 * 2x ] / ( x^2 - 3 )²

= [ 3x⁴ -9x² - 2x⁴ ] / ( x^2-3 )²

f'(x)=  ( x⁴ - 9x² ) / ( x^2 - 3 )²

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Hab nochmal Klammer gesetzt und wie es jetzt Georg?

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Fast : unter dem Bruchstrich muß stehen ( x^2 - 3 )^2

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Gut, Danke Georg. Ja hab das auch verbessert. Immer wieder meine Leichtsinnsfehler :(

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Mit der Zeit verbessert man sich automatisch.
Wenn einem die eigenen Fehler mehr Arbeit machen
achtet man schon darauf möglichst keine Fehler zu machen.

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Ja das hoffe ich bei mir ^^

ja..:)

Answer 2

Im Zähler ausmultiplizieren und zusammenrechnen....

Interessant, dass dir die Ableitung an sich aber keine Probleme bereitet hat.

Comments

das Ganze ist bei mir schon eine Weile her. An einen Teil kann ich mich erinnern, aber halt nicht an alles.

Answer 3

f(x) = x^3/(x^2 - 3)

f'(x) = ((3·x^2)·(x^2 - 3) - (x^3)·(2·x))/(x^2 - 3)

f'(x) = ((3·x^4 - 9·x^2) - (2·x^4))/(x^2 - 3)

f'(x) = (x^4 - 9·x^2)/(x^2 - 3)