Wie löse ich die folgende Gleichung:
2*7x-3+49x=0
Ich stecke bei 2*7x-3+(7x)2 fest. Ich weiss nicht wie man das 7x ausklammern kann.
das ist richtig erkannt worden :). 49^x = (7^x)^2
(7^x)^2 + 2*7^x - 3 = 0 |7^x = u
u^2+2u-3 = 0 |pq-Formel
u1 = -3 und u2 = 1
Erstere Lösung ist irrelevant, da 7^x = -3 nie erfüllt werden kann.
Resubst.
7^x = 1
x = 0
Die Substitution führt also zum Ziel (Probe machen).
Grüße
Eo ist mein fehler?
Bereits in der ersten Zeile.
7*7^x kann nicht weiter vereinfacht werden.
Was Du eigentlich wolltest
7^x*7^x = 7^{x+x} = 7^{2x} = (7^2)^x = 49^x
(Mal rückwärts aufgedröselt)
Bringt übrigens nix, da Du ohnehin nicht ausklammern kannst. Substiution ist hier das Zauberwort.
Yup, als Quadrat umschreiben und subst.
Ich mach mal^^
Hab deins zum gluck nicht so richtig geshen^^
Vielen Dank, an die Substitution habe ich nicht gedacht!
Warum geht 7^x=1 nicht mit x=1/ln(7)?
Wie kommste denn auf die Idee?
7^x = 1 |ln
ln(7^x) = ln(1)
x*ln(7) = 0 |:ln(7)
Ach mist klar natürlich
Weiiss gar nicht was mit mir heute los ist.
Das heisst für mich
Üben üben üben
Danke ;)
Brauchst nicht ausklammern.
Mach Substitution z = 7^x und dann hast du nur noch eine quadratische Gleichung zu lösen. Wenn du
die dazugehörigen Lösungen hast machst du Resubstitution und kannst dein x mit dem Logarithmus berechnen.
(Natürlich kannst du von beginn schon negative Lösungen der quad. Gleichung ausschließen).
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