Wie lauten die Extrempunkte dieser Funktion f(x)= -2xhoch3-11xhoch2+41x+140
f '(x) = -6x^2-22x+41 f '(x) = 0
-6x^2-22x+41= 0 |:(-6)
x^2+22/6 x -41/6 = 0
x^2+11/3 x -41/6 = 0
pq-Formel ...
f(x) = - 2·x^3 - 11·x^2 + 41·x + 140
f'(x) = - 6·x^2 - 22·x + 41
Extrempunkte f'(x) = 0
- 6·x^2 - 22·x + 41 = 0
x = - √367/6 - 11/6 ∨ x = √367/6 - 11/6
x = 1.359540676 ∨ x = -5.026207343
f(1.3595) = 170.4 --> Hochpunkt
f(-5.026) = -90.01 --> Tiefpunkt
f(x) = -2x^3 - 11x^2 + 41x + 140
f'(x) = -6x^2 - 22x + 41
f''(x) = -12x - 22
Erste Ableitung 0 setzen:
f'(x) = -6x^2 - 22x + 41 = 0 |:(-6), dann pq-Formel
x1 ≈ -5,03 und x2 ≈ 1,36
Damit in die zweite Ableitung. Dann in f(x) um die y-Werte zu bestimmen:
T(-5,03|-90,1)
H(1,36|170,38)
Grüße
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