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Hallo Community,

ich habe eine Frage bzgl. der Lösungen derr folgenden Gleichung:

z4i=0 { z }^{ 4 } - i= 0

Die ersten Lösungen habe ich herausgefunden, nämlich

z1=i4 { z }_{ 1 } = \sqrt [ 4 ]{ i } und z2=i4 { z }_{ 2 } =- \sqrt [ 4 ]{ i } .

Bei WolframAlpha kommen noch zwei weitere Lösungen raus, und zwar

z3=(1)58 { z }_{ 3 } =\sqrt [ 8]{ { (-1) }^{ 5 } } und z4=(1)58 { z }_{ 4 } =-\sqrt [ 8]{ { (-1) }^{ 5 } } .

Wie kommt man auf die letzten beiden Lösungen?

Ich bräcuhte bitte nur einen Tipp, dann wäre es erledigt! :)

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z4 = i

hat 4 Lösungen weil es eine Funktion 4. Grades ist. Wir können die rechte Komplexe Zahl in Polarform darstellen.

z4 = ei*pi/2

z = ei·pi/8 + k·pi/2

Nach Rückumwandlung erhält man die Lösungen

z = - √(2 - √2)/2 + i·√(√2 + 2)/2 ∨ z = √(2 - √2)/2 - i·√(√2 + 2)/2 ∨ z = - √(√2 + 2)/2 - i·√(2 - √2)/2 ∨ z = √(√2 + 2)/2 + i·√(2 - √2)/2

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