Aufgabe:
Bestimmen Sie für jedes n ∈ ℕ Real- und Imaginärteil sowie Betrag und Argument von
\( \left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}}\right)^{n}\left(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{-i(1+i)^{2}}\right)^{n+4} \)
Nun kann man natürlich vereinfachen und erhält:
\( \left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}}\right)^{n}\left(\frac{1}{2} \sqrt{2}-\frac{1}{2} \sqrt{2} i\right)^{n+4}=e^{\frac{\Pi}{4} i n} · e^{-\frac{\pi}{4} i(n+4)} \)
Das Problem sieht man bereits: Beim Ausmultiplizieren mit (n+4) fällt mein n raus, das heißt, dass grundsätzlich etwas falsch sein muss bei meiner Vorgehensweise. Und wie geht es dann weiter?
