Untergruppen beweisen mit Teilmenge oder Gruppenaxiomen?

Question

wann Verwende ich für einen Untergruppen-Beweis,

für (G,*) = Gruppe und U = Untergruppe

die Untergruppenkriterien:

UG1) U ≠ ∅

UG2) ∀ a,b ∈ U  gilt a*b^-1∈ U 

 

und wann die Gruppenaxiome:

G1)Assiziativ

G2)Existenz eines Neutralen Elementes

G2)Existenz eines Inversen

 

Answer 1

Ich würde mich im Prinzip auf die Untergruppenkriterien beschränken.

Wenn ich aber vorher gerade den Beweis der Gruppenaxiome durchgeführt hätte, wäre es im Einzelfall vielleicht schneller den für die Untergruppe (angepasst) zu kopieren.