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Wir hatten in der Mathe Arbeit die Aufgabe, wertgleiche Zahlen einander zuzuordnen. Zum Beispiel: √5/5 und √1/√5

Schließlich gab es noch √-25 * √-4

Ich frage mich, ob das geht bzw. definiert ist, da man daraus ja √(-25) * (- 4)  also beide zahlen unter der selben wurzel schreiben darf... was dann 10 ergeben würde. andererseits kann man die wurzel aus -25 ja nicht ziehen ... bin mir da etwas unsicher :)

Viele Dank schon im Voraus :)
von

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Beste Antwort
Da man die Wurzel aus -25 im Bereich der reellen Zahlen nicht ziehen darf ist es für den Bereich der reellen Zahlen auch nicht definiert.
von 420 k 🚀

Im Bereich der komplexen Zahlen gilt:

√-25 * √-4 = 5i * 2i = 10i^2 = -10

Die rechnung mit dem i sagt mir leider nichts, da ich das bisher nicht im Unterricht hatte :) Danke

Ich finde das aber nicht sehr überzeugend. Schließlich gilt die Umformung, die der Fragesteller geschrieben hat und nach dieser Umformung wäre es in |R auch definiert.

Aber mit dieser Umformungsart gibt es eh öfter mal Probleme... siehe auch

Hallo Thilo! In jedem besseren Schulbuch zur Wurzelrechnung wird
auch erwähnt, dass √(a^2) = |a| ist und eben nicht √(a^2) = a gilt.
Wenn Du das beachtest, bleiben auch Deine Umformungen richtig.
Diese Rechnung mit komplexen Zahlen ist NICHT möglich, da die Wurzel im Komplexen nicht eindeutig definiert ist.

Genausogut könnte die Wurzel aus -4 gerade -2i statt 2i sein.

@Thilo87:
Die Umformung des Fragestellers gilt natürlich nicht, da er seine Gleichung direkt mit einem nicht definierten Objekt beginnt.
Da gibt es auch sowas wie:

1 = √(1) = √(-1)^2 = -1

Nicht darauf reinfallen... ;-)
Da gibt es sowas wie:

1 = √(1) = √((-1) * (-1)) = √((-1)^2) = -1 , wo ist der Fehler?

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