Sind diese Verknüpfungen assoziativ? Sind sie kommutativ? Erlauben sie ein neutrales Element?

Question

Wir betrachten die Verknüpfung auf der Menge ℤ die durch
$$\odot :ℤ\times ℤ\longrightarrow ℤ,\quad (m,n)\longmapsto m+2n,$$sowie die Verknüpfung auf der Menge V = ℚ × ℚ, welche durch
$$\boxtimes :V\times V\longrightarrow V,\quad ((a,b),(c,d))\longmapsto (ac,b+ad)$$ gegeben ist.

Sind diese Verknüpfungen assoziativ? Sind sie kommutativ? Erlauben sie ein neutrales Element?

Answer 1

die erste Verknüpfung ist weder assoziativ noch kommutativ und besitzt kein neutrales Element.

die zweite Verknüpfung ist zwar nicht kommutativ aber sie ist assoziativ und besitzt ein neutrales Element (1,0).

Gruß

Comments

Kannst du auch begründen, warum das so ist? Wäre super nett von dir.

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Verwende einfach die Definitionen der Begriffe. Beispiel:

Kommutativität der 1. Verknüpfung

$\exists m,n \in \mathbb{Z}: m +2n \neq n +2m \Longrightarrow$ Verknüpfung ist nicht kommutativ

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Okay. Werde es mit den Definitionen versuchen.

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und die 1.verknüpfung warum ist nicht assoziativ ? und warum hat kein neutrales element ? kannst du mir das bitte erklären . Danke !