Logarithmus vereinfachen: log ( √x³·√(y-2x7) / ⁵√(x8 y-3) )

Question

Logarithmus vereinfachen:

$\log \left(\frac{\sqrt{x^{3}} \sqrt{y^{-2} x^{7}}}{\sqrt[5]{x^{8} y^{-3}}}\right)$

Ist meine Lösung richtig?

$= \log \left(\frac{x^{2}\left(y^{-3} · x^{6}\right)}{\left(x^{8} · y^{-3}\right)^{\frac{1}{5}}}\right)$   | kürzen

$= \log \left(\frac{x^{2}}{1^{\frac{1}{5}}}\right)$  | gekürzt

$= \log \left(\frac{x^{2}}{0,2}\right)$

Answer 1

Ich bin mir auch nicht sicher, ob du das richtig vereinfacht hast.

x^3/2·y^{- 2/2}·x^7/2/(x^8/5·y^{- 3/5})

= x^17/5/y^2/5

LN(x^17/5/y^2/5)

= LN(x^17/5) - LN(y^2/5)

= 17/5·LN(x) - 2/5·LN(y)