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Multiplizieren

(-x-2y-3z)(-m-n)

summen und differenzen als produkt

2(u+2v)(4r-s)-u-2v+(4r-7s)(u+2v)

Faktorisieren

2mu+a-2m-au

 

ich komm bei den aufgaben einfach nicht weiter
von

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Bei der ersten Aufgabe muss man ausklammern. Hier erfährst du mehr über das Ausklammern. Ich löse dies mal vor:

(-x-2y-3z)*(-m-n)=

(-x)*(-m-n) + (-2y)*(-m-n) + (-3z)*(-m-n)=

(-x*-m)+(-x*-n) + (-2y)*(-m-n) + (-3z)*(-m-n)=

mx+nx + (-2y)*(-m-n) + (-3z)*(-m-n)=

mx+nx + (-2y*-m)+(-2y*-n) + (-3z)*(-m-n)=

mx+nx + 2my+2ny + (-3z)*(-m-n)=

mx+nx + 2my+2ny + (-3z*-m)+(-3z*-n)=

mx + nx + 2my + 2ny + 3mz + 3nz

Dies ist die Lösung, da man nichts mehr vereinfachen kann....

 

In der nächsten Aufgabe kommt dasselbe nochmals:

2(u+2v)*(4r-s) -u-2v +(4r-7s)*(u+2v)=

[2*u+2*2v]*(4r-s) -u-2v +(4r-7s)*(u+2v)=

([2u+4v]*4r) + (-s*[2u+4v]) -u-2v +(4r-7s)*(u+2v)=

(2u*4r)+(4v*4r) + (-s*2u)+(-s*4v) -u-2v +(4r-7s)*(u+2v)=

8ru + 16rv + (-2su)+(-4sv) -u-2v +(4r-7s)*(u+2v)=

8ru + 16rv - 2su - 4sv - u - 2v + [(4r-7s)*(u+2v)]=

8ru + 16rv - 2su - 4sv - u - 2v + [{(4r-7s)*u} + {2v*(4r-7s)}]=

8ru + 16rv - 2su - 4sv - u - 2v + [{(4r*u)-(7s*u)} + {2v*4r)-(7s*2v)}]=

8ru + 16rv - 2su - 4sv - u - 2v + [{4ru-7su} + {8rv-14sv}]=

8ru + 16rv - 2su - 4sv - u - 2v + [4ru-7su + 8rv-14sv]=

8ru + 16rv - 2su - 4sv - u - 2v + 4ru - 7su + 8rv - 14sv=

(8ru) + (4ru) + (16rv) + (8rv) + (-2su) + (-7su) +  (-4sv) + (-14sv) + (-u) + (-2v)=

8ru + 4ru + 16rv + 8rv -2su -7su  -4sv -14sv -u -2v=

12ru + 24rv -9su  -18sv -u -2v

Dies ist hier die Lösung... Wie du siehst, konnte man hier das Ausgeklammerte noch vereinfachen (Addieren und subtrahieren...).

 

Und bei der letzten Aufgabe gilt nun das Umgekehrte(das Ausklammern wird umgekehrt zum sog. Faktorisieren):

2mu + a - 2m - au=

2mu - 2m + a - au=

2*m*u - 2*m + a - au=

2m(u-1) + a - au=

2m(u-1) + a(1-u)

Dies kann man eigentlich schon als Lösung betrachten, aber dem geübten Auge fällt auf, dass in der einen Klammer 1-u und in der anderen u-1 steht... Damit kann man noch weiterarbeiten:

2m(u-1) + a(1-u) =

2m(u-1) + [-1*a(u-1)] =

2m(u-1) + [-a(u-1)] =

2m(u-1) + -a(u-1) =

(2m-a)(u-1)

Dies ist die definitive Lösung! (achte auf das fette in der 2. Zeile, dort wurde das Wichtigste erledigt....)

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

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