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Muss für ein Referat den oben genannten Satz erklären bzw. beweisen,könnt ihr mir bitte helfen?

Das erste Bild zeigt ein Viereck mit einem Seitenmittenparallelogramm,so wie es im Satz angenommen wird.

Die Parkettierung im zweiten Bild soll bei der Lösung helfen.

Danke für eure Hilfe :)

Bild Mathematik Bild Mathematik

von

1 Antwort

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Erstmal nachweisen, dass da wirklich immer ein Parallelogramm entsteht - könnt ja nur eine leere Behauptung sein!

Dann sehe ich in der ersten Zeichnung einige ähnliche Dreiecke - verhalten sich deren Höhen wirklich 1:2 oder bilde ich mir das nur ein? Das könnt man auch noch nachweisen.

Ein bissl krativ muss man da schon sein ... es gilt Zusammenhänge zu entdecken.


Tipp:

Lade Geogebra runter und probiere ein wenig damit rum - falls ihr einen Beamer haben solltet, wäre das auch eine wunderbare Präsentationsmöglichkeit.

von

Erstmal Danke für deine Antwort!


Also das mit dem Parallelogramm hätte ich so bewiesen:

In dem ersten Bild sind ja die Strecken MaMb und MdMc, also die Strecken zwischen den Seitenmitten Mittelparallelen in den Dreiecken ACB und ACD und damit auch parallel zu der Seite AC und damit zueinander.


Bei der Parkettierung hab ich mir jetzt überlegt,dass ich ja zeigen könnte,dass in einem Feld mit 4 Vierecken und vier echten eingezeichneten Seitenmittenvierecken,also Parallelogrammen in der Mitte noch einmal ein solchen Parallelogramm vorkommt,das sich durch die Anordnung der anderen Parallelogramme ergibt.Außerdem kann man durch richtiges Zusammensetzen der Dreiecke,die zwischen dem Seitenmittenvierecken (Parallelogrammen) und den "richtigen" Vierecken liegen drei weitere solcher "unechten" Parallelogramme zusammenstellen kann.So könnte ich dann beweisen,dass die Fläche aller 4 Vierecke in 8 Parallelogramme eingeteilt werden können und damit 4 Parallelogramme die Hälfte der Fläche ist und ein Parallelogramm dann die Hälfte eines Vierecks. (Ich hoffe,dass meine Idee nachvollziehbar ist)

Allerdings bin ich mir nicht sicher ob das erklären und zeigen der Zusammensetzung der Dreiecke zu Parallelogrammen reicht...Was meinst du (pleindespoir) /ihr?

Mein nächstes Problem ist die Anwendung des Satzes auf überschlagene und konkave Vierecke,weil hier ja eigentlich kein Seitenmittenviereck entsteht, der Satz soll aber für alle Arten von Vierecken gültig sein, da es in meinem Original heißt  "Jedes beliebige Viereck"? Hab ich da was falsch verstanden?

Egal wie das Viereck verformt ist - das Seitenmittenparallelogramm kommt immer. Das wäre schon mal ein interessanter Einstieg, indem man das zunächst an allen möglichen regelmässigen Vierecken zeigt und dann was total schräges ... und oWunder ... kommt auch!


Dann hat man die ähnlichen Dreiecke ABD und AMaMd:

Das eine ist halb so hoch wie das andere und hat die halbe Grundfläche. Kann man über Strahlensatz zeigen.

Also ist es ein Viertel der Hälfte vom ganzen Viereck. 

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