Exponentialgleichung: Nr2: 3 * 2^x -0,4 = 2^x

Question

3 * 2^x -0,4 = 2^x

^{Weiß jemand wie das geht? Bitte schritt für schritt}

Answer 1

3*2^x - 0,4 = 2^x   |-2^x + 0,4

2*2^x = 0,4            |:2

2^x = 0,2          |ln

xln(2) = ln(0,2)

x = ln(0,2)/ln(2) ≈ -2,32

Grüße

Comments

`was passiert mit dem 3 am anfang?

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Beim Subtrahieren wird daraus 3-1 = 2

Also der Vorfaktor wird um 1 minimiert, da ja von rechts noch einmal 2^x kommt ;).

Answer 2

3 * 2^x -0,4 = 2^x

Probier das mal selbst.

Substituiere 2^x mit u

3u - 0.4 = u

Löse das nun erst mal nach u auf.

2u = 0.4

u=0.2

Rücksubstitution u = 2^x

 2^x = 0.2

x = ln(0.2) / ln(2)

Comments

3 u - 0,4 = u / +0,4
3 u = u + 0,4 / - u
2 u = 0,4 / : 2
u = 0,2

stimmt das so

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Ja. Genau.

Jetzt Rücksubstitution u = 2^x = 0.2

2^x = 0.2 noch nach x auflösen.

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3 * 0,2 - 0,4 = 0,2

0,2 = 0,2

Hä und jetzt?

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2^x = 0.2 noch nach x auflösen 

Answer 3

3 * 2^x -0,4 = 2^x

3 * 2^x -0,4 = 1 * 2^x

2 * 2^x = 0,4

2^x = 0,2

2^x = 1 / 5   |   log(.)

x * log(2) = log(1) − log(5)

x * log(2) = 0 − log(5)

x = − log(5) / log(2).