Wie geht diese Aufgabe: (e²+2ef+f²)^4/ (e+f)^4?

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Die Aufgabe lautet: (e2 +2ef+ f2)4/ (e+f)

Gefragt 2 Sep 2012 von Sanusha

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Der Zähler ist eine binomische Formel, den kannst du umformen gemäß:

(e2 +2ef+ f2) = (e+f)2

 

Wendest du jetzt noch das Potenzgesetz (xa)b=xa*b an, so erhälst du für den gesamten Ausdruck:

 

(e2 +2ef+ f2)4/ (e+f)4 = ((e+f)2)4/(e+f)4 = (e+f)8/(e+f)4 = (e+f)8-4 = (e+f)4

Beantwortet 2 Sep 2012 von Julian Mi 10 k
häää was ist mit der 2ef

Du kennst die 1. Binomische Formel?

a2+2ab+ b2 = (a+b)2

Die wurde hier angewendet, um den langen Term zu (e+f)2 umzuformen.

(e2 +2ef+ f2) = (e+f)2

siehe auch Mathe G07: Binomische Formeln

Wie gesagt, das ist die sogenannte binomische Formel, die man durch zweimaliges Anwenden des Distributivgesetzes ganz leicht zeigt:

(e+f)2 = (e+f)*(e+f) = e*(e+f) + f*(e+f) = e2+ef + ef + f2 = e2+2ef+f2

wir haben es anders gelernt :(
ich hab e+2ef+f hoch 4 raus
Du kannst leicht herausfinden, was nun stimmt, wenn Du z.B. für e=1 und für f= 2 einsetzt.

Beim Ergebnis von Julian erhältst Du 81 = 81   ✓

Bei Deinem Ergebnis erhältst Du 2401.

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