<a> ist doch die von {a} erzeugte Untergruppe, also der Durchschnitt aller
Untergruppen, die a enthalten.
Wenn nun a in einer Untergruppe ist, dann ist wegen der Abgeschlossenheit der
Untergruppe auch a*a = a2 in der Untergruppe.
Da das für alle Untergruppen gilt, ist auch a^2 in allen Untergruppen also
auch in deren Durchschnitt , also auch in <a>.
Das gleiche gilt für a^2*a = a^3 etc.
Also sind alle Potenzen von a in <a>.
Da aber g endlich ist, kommt bei der immer weiter betriebenen Bildung
der Potenzen von a irgendwann kein neues Element mehr vor
(sonst gäbe es ja unendlich viele verschiedene Potenzen von a (die müssen aber
alle in g sein) und damit auch unendlich viele Elemente in g.
also gibt es bei der fortgesetzten Bildung der Potenzen irgendwann ein a^n,
das bei den bisherigen Potenzen schon vorkam.
Desse Exponent ist das gesuchte n.
