Bijektivität. Zeigen, dass Menge der natürlichen Zahlen und die Menge der Quadratzahlen gleichmächtig

Question

Zwei Mengen A, B heißen gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung f : A → B zwischen den beiden Mengen gibt.

Wir betrachten die Menge M₁ = ℕder natürlichen Zahlen und die Menge M₂ ⊂ ℕ der Quadratzahlen. 

1. Zeigen Sie, dass die Mengen M1 und M2 gleichmächtig sind. Gehen Sie in den folgenden Schritten vor:

   (1) Geben Sie eine bijektive Abbildung f zwischen den Mengen M₁ und M₂ an.                                        (2) Zeigen Sie, dass die von Ihnen gewählte Abbildung f tatsächlich bijektiv ist. 

Comments

https://www.mathelounge.de/175365/gleichmachtigkeit-menge-naturlichen-zahlen-quadratzahlen erste Teilaufgabe. 

Answer 1

f : M1 ---> M2  mit  x------>  x^2
injektiv:   sind x1 und x2 verschiedene nat Zahlen,
  dann sind auch deren Quadrate verschieden, denn keine der natürlichen
Zahlen kann ja negativ sein.
surjektiv: Ist y irgendeine Quadratzahl, dann gibt es eine nat. Zahl x, deren
Quadrat y ist.   Also ist f(x)=y.