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Aufgabe:

Die Dichte \( \rho \) eines Stoffes ist der Quotient aus Masse \( m \) und Volumen \( V \). Für eine Kugel sind die Dichte \( \rho \) und die Masse \( m \) bekannt:

\( V=\frac{4}{3} \pi\left(\frac{d}{2}\right)^{3} \)

Nach welcher der unter (A) bis (E) angegebenen Formeln lässt sich ihr Durchmesser \( d \) bestimmen?

(A) \( d=2 \cdot \sqrt[3]{\frac{3 \rho}{4 \pi m}} \)

(B) \( d=\sqrt[3]{\frac{3 m}{4 \pi \rho}} \)

(C) \( d=2 \cdot \sqrt[3]{\frac{4 m}{3 \rho}} \)

(D) \( d=\sqrt[3]{\frac{3}{4 \pi}} \rho m \)

(E) \( d=\sqrt[3]{\frac{6 m}{\pi \rho}} \)

von

2 Antworten

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Die richtige Antwort lautet E.


Aus dem Text ergibt sich ρ=m/V. Um nach V aufzulösen, über das wir genaueres Wissen: V=m/ρ.


Es ergeben sich folgende Umformungen:

\( \frac{4}{3} \pi\left(\frac{d}{2}\right)^{3}=\frac{m}{\rho} \)


Den Vorfaktor nach rechts und die Potenz auf der linken Seite aufteilen.

\( \frac{d^3}{2^3}=\frac{3 m}{4 \rho \pi} \)

 \( d^{3}=\frac{3 m * 2^{3}}{4 \rho \pi} \)

 \( d=\sqrt[3]{\frac{6 m}{\rho \pi}} \)


Grüße

von 139 k 🚀
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V = 4/3 * pi * (d/2)^3

(d/2)^3 = 3*V/(4*pi)

d/2 = 3√(3*V/(4*pi))

d = 2 * 3√(3*V/(4*pi))

mit V = m/p

d = 2 * 3√(3*m/(4*p*pi))

d = 3√(8*3*m/(4*p*pi))

d = 3√(6*m/(p*pi))

Daher ist es (E)

von 420 k 🚀

Hi Mathecoach,

deine Rechnung ist zwar korrekt, doch fehlt bei B die 2 also Vorfaktor. Diese wurde reinmultipliziert und es ergibt sich E.


Grüße

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