Taylorpolynom 2.Grades bestimmen

Question

ich bräuchte bei folgender Frage eure Hilfe:

V(r)= -n(2e^-b(r-c)-e^-2b(r-c)

Die Frage ist wie das Taylorpolynom 2.Grades von V(r) lautet, wenn die Entwicklung um das Minimum von V(r) vorgenommen wird.

Das Problem ist, dass in den Vorlesungen das Thema Taylorpolynom noch nicht dran war, ich die Aufgabe aber trotzdem machen muss.

Ich hoffe auf eure Hilfe

Gruß

Michelle:)

Comments

Ich hab folgende Formel im Internet gefunden, weiß jedoch nicht wie ich sie einsetzen soll, um die Aufgabe zu lösen:/

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sicher, dass die Gleichung stimmt ?

Die Ableitung sieht nämlich ziemlich heftig aus.

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Zeigen Sie zunächst, dass das Minimum von  bei  liegt. 
Taylorentwicklung von  nach Potenzen von  sollte Ihnen bei Verwendung von Standard-Taylorreihen keine Probleme bereiten. 
Interpretieren Sie die resultierenden Koeffizienten der Talyorreihe (Bindungsenergie, Kraftkonstante,...)!

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Das ist die Funktionenl+ein paar Zusatzinformationen, wie gesagt ich habe das Thema im Unterricht noch nicht gehabt, kann deswegen auch nicht beurteilen, ob dir die Informationen helfen, mir zu helfen:)

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@mathef hast du eine Idee wie ich die Aufgabe löse?

Answer 1

Min bei r=c ,   weil V ' (c) = 0 und V ' ' (c) > 0

Das siehst du so   V ' (r) =  -a ( 2*e ^-b(r-c)  * (-b)  -  e  ^-2b(r-c0) * (-2b) )

Die roten wegen Kettenregel!

V ' ' ( r ) =   -a ( 2*e ^-b(r-c)  * (-b)²  -  e  ^-2b(r-c0) * (-2b)² )

also V ' (c) =  -a * ( 2 e⁰ * (-b) - e⁰ * (-2b) )  = 0

und V ' '(c) =  -a * ( 2 e⁰ * (-b)² - e⁰ * (-2b)² ) = -a * ( 2b² - 4b² ) = -a * (-2b²) > 0

das passt also.

Taylorpolynom mit Potenzen von (r-c)

V ( r ) =  V ( c) +  V ' ( c )* ( r - c ) + 0,5 * V ' ' (c) * ( r - c ) ²

=   -a   +   0 * ( r-c)    + o,5 ( a *(-2b²) ( r - c )²  

=    -a   +   0 * ( r-c)    -  a *b² * ( r - c )²