Trigonometrie-Aufgabe: Spitze einer 25 m hohen Stange am Flussufer mit Sichtwinkel 32 Grad

Question

Die Spitze einer 25 m hohen, direkt am Flussufer gelegenen Stange erscheint vom anderen Ufer aus gesehen unter einem Winkel von 32°. Wie breit ist der Fluss?

(die Lösung sei laut Mathelehrer 40 m, nur - wie kommt man darauf? wie muss ich die Situation skizzieren?...)

 

Answer 1

Ich habe mal schnell eine kleine Skizze angefertig, wie das ganze zu verstehen ist.

Um die Aufgabe zu lösen, musst du verwenden, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

Die Höhe h=25m des Turms ist dann die Gegenkathete des Winkels α=32° und die Breite b des Flusses ist die Ankathete, sodass folgt:

tan α = h/b

b = h/tanα

b = 25m/tan(32°)

b ≈ 25m/0,625

b ≈ 40m

Answer 2

Es entsteht  ein rechtwinkliges Dreieck und somit kann an den Tangens  benutzen.

tan32°= Gegenkathete /Ankathete

tan32°=25m/x      |nach x auflösen

x=25m/tan32°     nun den Taschenrechner benutzen

x=40,000836....m

x=40m