Betrachten Sie die Menge Rn[x]={p(x)∈R[x]∣deg(p)⩽n} der Polynome maximal n-ten Grades über den reellen Zahlen.
a) Auf Rn[x] sei für zwei beliebige Elemente f(x)=anxn+⋯+a1x+a0 und g(x)= bnxn+⋯+b1x+b0 und α∈R eine Addition durch
f(x)+g(x) : =(an+bn)xn+⋯+(a1+b1)x+(a0+b0)
und eine Skalarmultiplikation durch
α⋅f(x) : =(α⋅an)xn+⋯+(α⋅a1)x+(α⋅a0)
definiert. Zeigen Sie, dass (Rn[x],+,⋅) ein R-Vektorraum ist.
Ansatz:
Muss ich hier die Vektorraumaxiome zeigen?
Wenn ja, kann mir jemand nur V1 (Assoziativgesetz) zeigen.
Damit ich weiß, wie es von der Schreibweise aussehen muss.