Rechteckseiten bestimmen (quadratische Gleichung aufstellen)

Question

Die Länge eines Rechtecks ist um 4cm größer als die Breite. Die Länge der Diagonalen beträgt 20cm. Wie lange sind die Seiten des Rechtecks?

Answer 1

d^2 = a^2+b^2

a = b+4

Damit in die erste Gleichung:

20^2 = (b+4)^2 + b^2

400 = 2b^2+8b+16

b^2+4b-192 = 0

b₁ = -16 und b₂ = 12

Wir haben also eine Breite von 12 cm und eine Länge von 16 cm.

Grüße

Answer 2

Die Länge eines Rechtecks ist um 4cm größer als die Breite.
Die Länge der Diagonalen beträgt 20cm. Wie lange sind die
Seiten des Rechtecks?

l : Länge
b : Breite

l = b + 4
d^2 = l^2 + b^2 = 20^2 = 400

( b + 4)^2 + b^2 = 400
b^2 + 8b + 16 + b^2 = 400
2*b^2 + 8b = 384
b^2 + 4b = 192
b^2 + 4b + 2^2 = 192 + 4
( b + 2)^2 = 196
b + 2 = ±14
b = 12
b = -16  | entfällt

l = b + 4
l = 16

Probe
400 = 12^2 + 16^2 =  400