Differenzieren einer e - Funktion

Question

Hallo.

Gegeben ist die Funktion f_a(t)= a/60 ( 1-e^-1/20t )- 1/600 t

Die Ableitung ist auch bereits gegeben mit f_a'(t)= 1/600 (a/2 e^-1/20t -1)

Ich versteh nicht wie sie auf diese Ableitung kommen. Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand die Funktion

ausführlich ableiten kann, damit ich das nachvollziehen kann.

Ich selber habe nämlich als Ableitung raus : f_a'(t)= a/60 (-1/20 e^-1/20t ) - 1/600

Answer 1

du hast einen Vorzeichenfehler

f_a'(t)= a/60 (1/20 e^-1/20t ) - 1/600 = ...

Comments

Daraus kann ich nicht erschließen wie man auf die angegebene Ableitung kommt.

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a/60 (1/20 e^-1/20t ) - 1/600  = 

a/1200 e^-1/20t  - 1/600 =

1/600 * a/2 e^-1/20t  - 1/600=

1/600 * ( a/2 e^-1/20t  - 1)

Answer 2

f_a(t)= a/60 ( 1-e^-1/20t )- 1/600 t
Die Ableitung ist auch bereits gegeben mit f_a'(t)= 1/600 (a/2 e^-1/20t -1)

fa ( t ) = a/60 * ( 1 - e^{-1/20t} ) - 1/600 * t
fa ( t ) = a/60 * - a/60 * e^{-1/20t}  - 1/600 * t

Allgemein :
( e^term ) ´ = e^term * ( term ´)
[ e^{-1/20t} ] ´= e^{-1/20t} * ( -1/20 )

fa ´( t ) = - a/60 * e^{-1/20t} * ( -1/20 ) - 1/600
fa ´( t ) = a/1200 * e^{-1/20t}  - 1/600
fa ´( t ) = a/600 * ( a/2 * e^{-1/20t}  -  1 )