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In einer wissenschaftlichen Studie wurde eine Bakterienkultur in einem Gefäß beobachtet. Jede Stunde wurdie die Fläche die von Bakterien bedeckt war gemessen. Die bedeckte Fläche kann mithilfe der Funktion A modelliert werden    A (t) = -0.01 t^3 + 0.1 t^2 + t + 1,5

(A (t) in cm^2 ; t in h)

Aufgabe : Bestimme die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit der bakterienbesetzten Fläche in cm^2/h in den ersten vier Stunden der Messung
von

1 Antwort

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A (t) = -0.01 t3 + 0.1 t2 + t + 1,5

A(0) = -0.01 * 0^3 + 0.1 * 0^2 + 0  + 1.5
A(0) = 1.5

A(4) = -0.01 * 4^3 + 0.1 * 4^2 + 4 + 1.5
A(4) = 6.46

Zuwachs A(4) - A(0) = 6.46 - 1.5 = 4.96

mittlere Wachstumsgeschwindigkeit = 4.96 / 4 = 1.24 cm^2 / h

mfg Georg

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von 121 k 🚀
Danke ! Aufgabe C

Bestimme Graphisch die Wachstumsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt = 6.5
Ich sehe gerade das deine Frage weiter unterhalb unter " ähnliche Fragen " schon einmal gestellt und beantwortet wurde.

  Die Antworten wurden mit Differentialrechnung gefunden. Ich vermute, das kannst du noch nicht.

  1c ) graphische Vorgehensweise : du legst ein Lineal an die Skizze im Punkt 6.5 als Tangente und zeichnest diese ein. Die Steigung dieser Geraden ist die Wachstumsgeschwindigkeit.

  Dann zeichnest du das Steigungsdreieck  y und x ein. Das Verhältnis von y / x ist die Steigung.

  mfg Georg

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