Zeige: Die maximale Höhe eines Turmes von Unterräumen von V ist gleich der Dimension von V .

Question

Aufgabe:

Es sei $K$ ein Körper und $V$ ein $K$-Vektorraum der Dimension $n \in \mathbb{N}$.

Eine Folge $\left(U_{1}, \ldots, U_{m}\right)$ von Unterräumen von $V$ heißt "Turm von Unterräumen der Höhe $m$", falls $\{0\} \subsetneq U_{1} \subsetneq U_{2} \subsetneq \ldots \subsetneq U_{m}$.

Zeige: Die maximale Höhe eines Turmes von Unterräumen von $V$ ist gleich der Dimension von $V$.

Answer 1

Schau dir am besten das an: http://www.math.uni-bielefeld.de/~nmahrt/LASpiessneu/Loesung4.pdf

und nutze für das, was vorausgesetzt wird Satz 3.18 aus der Vorlesung.

Loesung4.pdf (95 kb)