Koordinatenvektoren von Polynomen bestimmen

Question

kann mir bitte einer bei dieser aufgabe helfen und erklären.Gegeben sei das Polynom
$$p:=2 x^{2}+5 x+2 \in \mathbb{R}_{\leq 2}[x]$$
und zwei Basen des $\mathbb{R}_{\leq 2}[x]$
$$\begin{array}{l} {\mathscr{B}_{1}:=\left\{1, x, x^{2}\right\}} \\ {\mathscr{B}_{2}:=\left\{2 x^{2}-1,2 x^{2}+5 x, 1\right\}} \end{array}$$
Berechnen Sie den Koordinatenvektor von $\boldsymbol{p}$
a) bezüglich der Basis $\mathscr{B}_{1}$
b) bezüglich der Basis $\mathscr{B}_{2}$

Answer 1

a) (2,5,2)

weil f(x) = 2 + 5x + 2x² = 2*1 + 5*x + 2*x²

b) Löse

2 + 5x + 2x² = a(2x² -1) + b(2x² + 5x) + c

nach a, b und c auf. (Ausmultiplizieren und potenzweise gleichsetzen)

Comments

vielen dank für die antwort,

b.) ist( -1,1,2)

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hab ein vorzeichenfehler gemacht , da kommt (0,1,2)