Konvergenz von Reihen mit der geometrischen Summenformel

Question

Hi, ich soll bestimmen ob die geometrische Reihe konvergiert oder divergiert.

$$\sum _{ k=2 }^{ \infty }{ (({ \frac { 4 }{ 5 } ) }^{ k } } +{ (\frac { 1 }{ 3 } ) }^{ k })$$

Nun würde ich gerne das was in der Klammer steht auf die Form: q^k bringen. Damit ich mit der geometrischen Summenformel rechnen kann...

$$\sum _{ k=m }^{ \infty }{ { q }^{ k } } =\frac { { q }^{ m } }{ 1-q }$$

Wie kann ich das nun auf q^k umformen?? Soll ich das ganze in zwei summenzeichen aufspalten, also so:

1. summenzeichen (4/5)^k  + 2. summenzeichen (1/3)^k ?????????????

oder kann ich das k einfach außerhalb der großen klammer plazieren, so:(4/5 + 1/3)^k ,  und das (4/5 + 1/3) ist dann gleich q????

Hilfeeee :/

Answer 1

zwei summen ist genau die richtige Idee. Und die sind beide konvergent und
mit geo summenformel auszurechnen.