Kurvendiskussion. Nullstellen, Wendepunkte und Extrema von f(x) = 1/3x³ + 0,5x² - 2x

Question

Man soll die Funktion 1/3x³ + 0,5x² - 2x diskutieren

Meine Vorschläge wären es die Ableitungen zu machen und dann ( nachdem man x ausgeklammert hat) mittels der PQ formel x werte herausbekommt.. aber da ich mir nicht sicher bin in dem Thema bitte ich euch das mal zu machen und mir dabei zu erklären was nullstellen der ersten funktion bei den ableitungen bewirkt etc..

ich hoffe es ist nicht zu viel Arbeit

MFG

Answer 1

f(x) = 1/3*x^3 + 0,5x^2 - 2x

f'(x) = x^2+x-2

f''(x) = 2x+1

f'''(x) = 2

Nullstellen:

f(x) = 0 = x(1/3*x^2+0,5x-2)

Faktorweise anschauen. Erster Faktor ergibt direkt x = 0.

Dann 1/3x^2+0,5x-2 = 0 lösen (*3, dann pq-Formel).

x₂ = -3,31 und x₃ = 1,81

Extremstellen:

f'(x) = 0 = x^2+x-2

pq-Formel liefert x₄ = 1 und x₅ = -2

Damit in f''(x) um die Art der Extrema festzustellen und dann in f(x) für den y-Wert:

T(1|-1,17)

H(-2|3,33)

Wendepunkt:

f''(x) = 0

x = -1/2

Damit in f'''(x) und dann in f(x) für den y-Wert:

W(-1/2|1,08)

Grüße