- ganzrationale Funktion 3-Grades -Extrema 1 : E(0|0) -Extrema 2: E(2|4)
Lösung über die Nullstellenform der kubischen Parabel:
f(x)=a*(x-N_1)*(x-N_2)*(x-N_3)
-Extrema 1 : E(0|0) → doppelte Nullstelle:
f(x)=a*x^2*(x-N_3)
E(2|4) liegt auf der Parabel:
f(2)=4a*(2-N_3)
4a*(2-N_3)=4 →a = \( \frac{1}{2-N_3} \)
f(x)=\( \frac{1}{2-N_3} \) *x^2*(x-N_3)
Extremwerteigenschaft : f´(x)=0
f´(x)=\( \frac{1}{2-N_3} \) *[2x*(x-N_3)+x^2*1]
f´(2)=\( \frac{1}{2-N_3} \) *[4*(2-N_3)+4]
\( \frac{1}{2-N_3} \) *[4*(2-N_3)+4]
[4*(2-N_3)+4]=0
N_3=3 a = \( \frac{1}{2-3} \) = - 1
f(x)=-x^2*(x-3)
Text erkannt:
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