Für die Produktion eines Gutes gelte die Isoquantenschar \( I_{a}: I_{a}(x)=\frac{a}{x-1}+3 \)
a) Zunächst gelte \( I_{9}: I_{9}(x)=\frac{9}{x-1}+3 \) für eine Produktion von \( 9 \mathrm{ME} \). Eine Einheit des Faktor \( x \) koste 4 GE, eine Einheit des Faktor \( y \) koste 10 GE. Geben Sie die Kosten der Produktion für \( 9 \mathrm{ME} \) an, wenn 2 bzw. 10 Einheiten des Produktionsfaktors \( x \) eingesetzt werden.
b) Bei Produktionskosten in Höhe von 80 GE lassen sich \( 9 \mathrm{ME} \) unter Einsatz von \( 10 \mathrm{ME} \) des Faktors \( x \) und mit 4 ME des Faktors \( y \) produzieren. Ist die gleiche Produktion auch noch mit anderen Faktorkombinationen möglich?
c) Bestimmen Sie die Minimalkostenkombination für \( I_{0} \) und die in Teilaufgabe a.) genannten Faktorpreise. Wie hoch sind die minimalen Kosten zur Produktion von \( 9 \mathrm{ME} \) ?
d) Die Faktorpreise haben sich geindert: \( p_{s}=3, p_{y}=4 \). Die Kostensumme der eingesetzten Produktionsfaktoren soll 27 GE betragen. Für welche Isoquante der Schar \( I_{a}: I_{a}(x)=\frac{a}{x-1}+3 \) wird mit der sich ergebenden Isokostengeraden eine Minimalkostenkombinatiön realisiert? Welches ist die optimale Faktorkombination?
