Existiert eine reelle Zahlenfolge a_(n), die genau alle rationale Zahlen als Häufungspunkt hat?

Question

Gegenbeweis oder Konstruktion würde reichen.

Danke Leute

Answer 1

Du kennst bestimmt irgendein Diagonalisierungsverfahren, das alle rationalen Zahlen aufzählt. Bsp: https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument

Die Folge kannst du z.b. so konstruieren, dass du immer nach ein paar neuen Zahlen wieder von vorn beginnst und dann aber etwas weiter aufzählst.

Was neu dazukommt, kann z.B. eine neue Diagonale sein.

Comments

EDIT: Meine Antwort oben dürfte so nicht stimmen.

Wenn alle rationalen Zahlen Häufungspunkte sind, sind automatisch auch alle irrationalen Zahlen Häufungspunkte.

Grund: Jede reelle Zahl ist Grenzwert einer Folge von rationalen Zahlen.