Konvergenz einer Reihe zeigen (Bruch)

Question

Ich muss die Konvergenz dieser Reihe zeigen:

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{2 n^{3}-n+1} \)

Comments

Zähler und Nenner haben eine gemeinsame Nullstelle, das bedeutet hier, dass der Zähler ein Faktor des Nenners sein muss. Also kann man auch kürzen.

Answer 1

erst mal kürzen gibt
1 / (2n^2-2n+1)

=   1  /  (n^2  +  n^2 - 2n +1 )

= 1 / ( n^2  +  (n-1)^2 )

< 1 / n^2
und die Reihe über 1/n^2 hat den GW    pi^2 / 6
und ist demnach eine konvergente Majorante.