Berechnung mit dem Logarithmus

Question

wie berechne ich diese Aufgabe mit Hilfe vom Logarithmus?

8^7x+9 = 2^3x+6

LG

Maximilian

Answer 1

8^7x+9 = 2^3x+6

ln(8^7x+9) = ln(2^3x+6)

(7x + 9 ) * ln (8 ) = ( 3x + 6 ) * ln(2)
(7x + 9 ) * 2.08 = ( 3x + 6 ) * 0.693
14.556 * x + 18.72 = 2.079 * x + 4.159

Den Rest schaffst du allein ?

Comments

Der Rest ist kein Problem, jedoch weiß ich nicht, warum du ln verwendest und nicht log?

---

ln () und als inverse Funktion e () sind am einfachsten zu handhaben.

Wobei die e () - Funktion bei exponentiellem Wachstum ( Biologie oder
Halbwertzeit ) gern genommen wird.

---

Heißt das, dass ich ln () bei solchen Aufgabentypen verwenden sollte, als log () ?

---

In den meisten gestellten Aufgaben kommen ln / e vor.

Das wird sich später in der Praxis einspielen.

Answer 2

8^7x+9 = 2^3x+6

8^7x+9 = 2^3(x+2) = 8^x+2 |Exponentenvergleich

7x+9 = x+2

6x = -7

x = -7/6

Grüße

Comments

Was meinst du mit Exponentenvergleich?

---

Ist die Basis gleich muss es auch der Exponentn sein, also direkt vergleichen

Answer 3

$$8^{7x+9} = 2^{3x+6}$$ $$8^{7x+9} = 2^{3\cdot(x+2)}$$ $$8^{7x+9} = 8^{x+2}$$ $$7x+9 = x+2$$ $$6x = -7$$ $$x = -\frac{7}{6}.$$