Berechnung mit dem Logarithmus

Question

wie berechne ich diese Aufgabe mit Hilfe vom Logarithmus?

8^{7x+9} = 2^{3x+6}

LG

Maximilian

Answer 1

8^7x+9 = 2^3x+6

ln(8^7x+9) = ln(2^3x+6)

(7x + 9 ) * ln (8 ) = ( 3x + 6 ) * ln(2)
(7x + 9 ) * 2.08 = ( 3x + 6 ) * 0.693
14.556 * x + 18.72 = 2.079 * x + 4.159

Den Rest schaffst du allein ?

Comments

Der Rest ist kein Problem, jedoch weiß ich nicht, warum du ln verwendest und nicht log?

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ln () und als inverse Funktion e () sind am einfachsten zu handhaben.

Wobei die e () - Funktion bei exponentiellem Wachstum ( Biologie oder
Halbwertzeit ) gern genommen wird.

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Heißt das, dass ich ln () bei solchen Aufgabentypen verwenden sollte, als log () ?

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In den meisten gestellten Aufgaben kommen ln / e vor.

Das wird sich später in der Praxis einspielen.

Answer 2

8^{7x+9} = 2^{3x+6}

8^{7x+9} = 2^{3(x+2)} = 8^{x+2} |Exponentenvergleich

7x+9 = x+2

6x = -7

x = -7/6

Grüße

Comments

Was meinst du mit Exponentenvergleich?

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Ist die Basis gleich muss es auch der Exponentn sein, also direkt vergleichen

Answer 3

$$ 8^{7x+9} = 2^{3x+6} $$ $$ 8^{7x+9} = 2^{3\cdot(x+2)} $$ $$ 8^{7x+9} = 8^{x+2} $$ $$ 7x+9 = x+2 $$ $$ 6x = -7 $$ $$ x = -\frac{7}{6}. $$