Ableitung von der Funktion f(x):=5 * ( x + 3 ) / x^4 . Enthält Division.

Question

Hallo

meine Funktion ist  $$f(x)\quad =\quad 5\frac { x+3 }{ { x }^{ 4 } } $$

und davon muss ich ein ableitung machen wie geht das

Answer 1

Mit der Konstantenregel und der Quotientenregel

5 * ( x + 3 ) /  x^4
( u / v ) = ( u´ * v - u * v´ ) / v^2

u = x + 3
u ´= 1
v = x^4
v´ = 4 * x^3
v^2 = x^8

( 5 * ( x + 3 ) /  x^4  ) ´ = 5 * [ ( 1 * x^4 - ( x + 3 )* 4 * x^3) / x^8 ]

5 * [ x^3 * ( x - ( x + 3 )* 4 ) / x^8 ]
5 * [ ( x - ( x + 3 )* 4 ) / x^5 ]
5 * [ ( 3 * x - 12 ) / x^5 ]

Alle Angaben ohne Gewähr

Comments

Korrektur
5 * [ ( - 3 * x - 12 ) / x⁵ ]

Answer 2

f(x)= 5 * ( x + 3 ) /  x⁴    | umformen mit Potenzgesetzen

= 5*x^{1-4} + 15*x^{-4}

=5*x^{-3} + 15*x^{-4}

f ' (x) = -15x^{-4} - 60x^{-5}       fertig!

Wenn du unbedingt willst, kannst du daraus wieder einen Bruch machen.

f ' (x) = -15x^{-4} - 60x^{-5} = -15( x + 4)/x^5