Ist das Gleichungssystem Ax=b mit x ∈ ℝ^{6} lösbar? Wenn ja, berechnen Sie die Dimension des Unterraumes.

Question

Aufgabe:

Es sei

\( A=\left(\begin{array}{llllll} 1 & 2 & 5 & 4 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 2 & 6 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}\right) \in M_{4,6}(\mathbb{R}) \quad \text { und } \quad b=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ -3 \\ 6 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4} \)

Ist das Gleichungssystem \( A x=b \) mit \( x \in \mathbb{R}^{6} \) lösbar? Wenn ja, berechnen Sie die Dimension des Unterraumes \( U \subset \mathbb{R}^{6} \) mit \( L_{b}:=\left\{x \in \mathbb{R}^{6} \mid A x=b\right\}=v+U, v \in L_{b} \) (vgl. Satz 4.6.5).

Answer 1

erst mal Stufenform der erweiterten Matrix::
11    0      22/3         22      0        11/3       -11
0     11     13,75     0        5,5      5,5       16,5
0     0     11            12       -6       -2         0
0      0      0              0         0        0          0

Also lösbar  und   dim(U) = 3