Parabel von f(x)=ax^2+bx+c hat Scheitel S und geht durch P

Question

Hey:) ich lerne gerade für meine klausur und stehe gerade einfach auf dem Schlauch:/

Die Parabel von f(x)= ax²+bx+c hat den scheitel S und geht durch den Punkt P. Bestimmen sie a, b und c. 

a) S(1|4), P(3|0)

Answer 1

f(x) = a* (x-1)^2+4  jetzt noch P einsetzen
0 = a * (3-1)^2 + 4
-4 = 4a   also a=-1  damit f(x) = -1* (x-1)^2 + 4
Jetzt noch die Klammer auflösen.

Comments

Wie tut man nochmal die Klammer mit a auflösen ??...
sehe ich zum erstmal

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0 = a * (3-1)² + 4  meinst du das ?   rechne einfach aus 3-1=2, also

0 = a * (2)² + 4

0 = a*4 + 4  | -4

-4 = 4a   | :4

-1 = a

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Ich meine wie man die Klammer auflöst...

-1* (x-1)² + 4

ich weiß grad nicht wie man auf c und b kommt..

oder bessergesagt zur Normalform der Funktion

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-1* (x-1)² + 4

= -1 ( x^2 - 2x + 1 ) + 4

= -x^2 + 2x -1 +4

= -x^2 + 2x + 3

Answer 2

hey,

du kannst mit der Scheitelform a ausrechnen. Dann setzt du einmal den Scheitel und einmal den Punkt ein und ziehst die beiden Formen von einander ab, dabei entfällt c und kannst b berechnen. Zum Schluss setzt du wieder den Punkt/Scheitel ein und löst nach c auf.

Kommst du jetzt weiter, oder lieber nochmal schriftlich?

Comments

Ich denke, ich habe es verstanden, danke.

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Ich verstehe es doch nicht hahah. Wie löse ich die Gleichung nach a genau auf? Verstehe es wegen dem Binom nicht richtig. Und wenn ich a habe, wie komme ich dann auf b und c?

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verstehst du's jetzt?

Answer 3

So viele Scheitelpunktaufgaben momentan...

Und ich schreibe nochmal das selbe:

Scheitelpunktform :

y= a(x-d)²+e

Wobei dein Scheitelpunkt S = (d , e ) ist .

Du setzt also d und e in deine Gleichung ein.

Jetzt hast du noch deinen Punkt P(3, 0 ) der auf dem Graphen liegen soll also :

y(3) = 0

also :

0= a(3-1)^2+4

Das nach a auflösen und du bist fertig.

Comments

Wie löse ich den Binom auf? Ich bekomme für a nämlich 0 raus und das kommt mir falsch vor:/

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Was?

0= a(3-1)²+4    nach a auflösen .

0 = a* 2^2+4

-4 = a *4

...

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Ist mir grad auch aufgefallen haha. aber wenn ich jetzt a habe, wie komme ich dann auf b und c?

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Du hast in dem Beispiel a = -1.

Also y= -1 (x-1)^2+4

Das ist deine Scheitelpunktform.

Wenn du den Klammerausdruck jetzt mit der 2. binomischen Formel ausrechnest  und dann deinen Term weiter vereinfachst erhältst du  deine Gleichung in Form y= ax^2+bx+c

Answer 4

Die Lösung mit Differenzialrechnung

Die Parabel von f(x)= ax²+bx+c hat den scheitel S und geht
durch den Punkt P. Bestimmen sie a, b und c.

a) S(1|4), P(3|0) 

f (x ) = a*x^2 + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ( 1 ) = 4
f ´( 1 ) = 0
f ( 3 ) = 0

Einsetzen
a*1^2 + b * 1 + c = 4
2 * a * 1 + b = 0
a*3^2 + b * 3 + c = 0

Schaffst du den Rest allein. ?