Also Aufgabenteil a) hab ich gelöst und bei b)i gab es auch keine Probleme, aber weiss nicht wie ich jetzt die anderen lösen kann?!
Jemand eine Idee, was ich da nicht sehe?
Aufgabe
(a) Untersuchen Sie, ob die folgenden Funktionen linear sind (Beweis bzw. Gegenbeispiel):
(i) f1 : R2→R2,f1([xy])=[x−y1+y] (ii) f2 : R3→R2,f2⎝⎛⎣⎢⎡xyz⎦⎥⎤⎠⎞=[x−yx−y]
(b) Von einer linearen Abbildung φ : R2→R3 ist Folgendes bekannt:
φ([11])=⎣⎢⎡10−2⎦⎥⎤ und φ([12])=⎣⎢⎡01−1⎦⎥⎤
(i) Stellen Sie die Standardbasisvektoren [10] und [01] als Linearkombinationen von
[11] und [12] dar.
(ii) Berechnen Sie mit Hilfe Ihrer Ergebnisse aus Teil (i) φ([10]) und φ([01])
(iii) Berechnen Sie φ([57])
(iv) Wie lautet die Abbildungschrift der linearen Funktion φ für einen beliebigen Vektor
[xy]∈R2?